В Casino Hold'em следующие правила:
1. Игра начинается с того, что каждый игрок делает ставку Анте.
2. Дилеру и игроку раздаются две карты картинками вниз. Игрок может посмотреть обе свои карты. Так же на середину стола дилер раздаст три общие карты (они в дальнейшем будут называться флоп [flop]).
3. Каждый игрок должен решить: хочет ли он продолжать игру (call) или отказаться от игры (fold). Если игрок отказывается от игры, то он сбрасывает свои карты, и его ставка Анте считается проигранной. Если же игрок продолжает игру, то его следующая ставка должна быть в два раза больше Анте.
4. Затем дилер раздаст еще две общие карты (т.е. в общее число карт во flop будет пять). Одновременно дилер раскрывает две своих карты.
5. Бокс игрока формируется согласно наибольшей покерной комбинации из двух карт игрока и пяти общих карт. Аналогично, дилер должен использовать две свои карты и пять общих карт для формирования комбинации в своем боксе.
6. Для дальнейшего участия дилера в игре в его боксе как минимум должна быть пара четверок или комбинация более высокого ранга. Если у дилера нет игры, Анте оплачивается в соответствии с таблицей выигрышей по Анте (таблица приведена ниже), а ставка call возвращается игроку.
7. Если комбинация в боксе дилера более высоко ранга, чем комбинация в боксе игрока - игрок теряет обе ставки: анте и call.
8. Если у дилера есть игра, но бокс игрока бьет бокс дилера, то ставка Анте оплачивается согласно таблице выигрышей по Анте, а ставка call оплачивается 1 к 1.
9. Если у дилера есть игра, но бокс дилера и бокс игрока равны, то засчитывается ничья и ставки Анте и call возвращаются игроку.
Таблица выигрышей по ставке Анте
| Комбинация в боксе | Таблица 1 | Таблица 2 | Таблица 3 |
| Флеш-рояль | 20 к 1 | 25 к 1 | 100 к 1 |
| Стрит флеш | 20 к 1 | 25 к 1 | 20 к 1 |
| Каре | 10 к 1 | 12 к 1 | 10 к 1 |
| Три карты одного достоинства, плюс два карты другого достоинства | 3 к 1 | 3 к 1 | 3 к 1 |
| Флеш | 2 к 1 | 2 к 1 | 2 к 1 |
| Все остальные комбинации | 1 к 1 | 1 к 1 | 1 к 1 |
Следующая таблица показывает число раскладов, вероятность выпадения данной комбинации и возможный вклад в доход игрока при игре по таблице №3 выигрышей по ставке Анте, наиболее часто используемой. Нижняя правая ячейка показывает, что преимущество казино составляет 2.16%.
Таблица выплат по ставке Анте
| Комбинация в боксе | Выплаты | Число раскладов | Вероятность выпадения комбинации | Предполагаемый возврат |
| Игрок выигрывает с комбинацией флеш-рояль | 102 | 736259040 | 0.000026 | 0.0027 |
| У игрока флеш-рояль, дилер не проходит квалификацию | 100 | 119892960 | 0.000004 | 0.000431 |
| Игрок выигрывает с комбинацией стрит флеш | 22 | 6001122284 | 0.000216 | 0.004747 |
| У игрока стрит флеш, дилер не проходит квалификацию | 20 | 1089672828 | 0.000039 | 0.000784 |
| Игрок выигрывает с комбинацией | 12 | 41419896552 | 0.001489 | 0.01787 |
| У игрока каре, дилер не проходит квалификацию | 10 | 909499320 | 0.000033 | 0.000327 |
| Игрок выигрывает. Комбинация в боксе игрока: три карты одного достоинства, плюс два карты другого достоинства | 5 | 589505037660 | 0.021195 | 0.105973 |
| Игрок выигрывает с комбинацией флеш | 4 | 505131419580 | 0.018161 | 0.072645 |
| Игрок выигрывает с комбинаций стрит или более меленькой комбинацией | 3 | 6426670016572 | 0.23106 | 0.693181 |
| У игрока три карты одного достоинства, плюс два карты другого достоинства. Дилер не проходит квалификацию | 3 | 24601676832 | 0.000885 | 0.002654 |
| У игрока флеш, игрок не проходит квалификацию | 2 | 168883536432 | 0.006072 | 0.012144 |
| У игрока стрит или меньшая комбинация, дилер не проходит квалификацию | 1 | 5521376219148 | 0.198512 | 0.198512 |
| Ничья | 0 | 678596916580 | 0.024398 | 0 |
| Игрок отказывается от игры (fold) | -1 | 5009067102600 | 0.180093 | -0.180093 |
| Игрок проигрывает | -3 | 8839701755612 | 0.317817 | -0.953451 |
| Всего | 27813810024000 | 1 | -0.021576 |
Единственная полностью проанализированная таблица выплат по ставке Анте – таблица №3. Я проанализировал только эту таблицу потому, что моему компьютеру потребовался почти месяц, чтобы прокрутить все возможные комбинации карт. Хотя, если предположить, что игрок следует оптимальной стратегии для таблицы №3, но играет по правилам выплат таблиц №1 или №2, то преимущество казино при таблице №1 будет 2.40%, а по таблице №2 - 1.96%. Фактическое преимущество казино по выплатам по таблицам №1 и №2 будет немного меньшим или равным данным цифрам.
Стратегия
К сожалению, это не так уж и просто составить оптимальную стратегию для игры в Casino Hold’em. Я могу только сказать, что в 82% случае игрок будет продолжать игру (поднимать ставку). Только в самых плохих 18% игроку нужно отказываться от игры (fold). В среднем, игрок должен отказываться от игры, когда две карты игрока будут одиночными в целом, что является низкой комбинацией по сравнению с флопом (общими картами), и у игрока либо будут совсем маленькие шансы, либо не будет шансов на то, что у него будет стрит или флеш.
Дополнительные ставки
Я знаю только о двух дополнительных ставках, известных как ставки на поле AA+. Обе эти ставки основаны на покерных комбинациях игрока, получаемых из двух карт игрока и трех общих кар (карт flop).
По первой версии комбинация флеш или комбинация более высокого ранга оплачивается 25 к 1. Пара тузов или стрит оплачивается 7 к 1. . Нижняя правая ячейка показывает, что преимущество казино будет 6.40%.
Дополнительная ставка AA+, версия 1
| Комбинация в боксе | Выплаты | Число раскладов | Вероятность выпадения комбинации | Предполагаемый возврат |
| Флеш-рояль | 25 | 4 | 0.000002 | 0.000038 |
| Стрит флеш | 25 | 36 | 0.000014 | 0.000346 |
| Каре | 25 | 624 | 0.00024 | 0.006002 |
| Три карты одного достоинства, плюс два карты другого достоинства | 25 | 3744 | 0.001441 | 0.036014 |
| Флеш | 25 | 5108 | 0.001965 | 0.049135 |
| Стрит | 7 | 10200 | 0.003925 | 0.027473 |
| Три карты одного достоинства | 7 | 54912 | 0.021128 | 0.147899 |
| Две пары | 7 | 123552 | 0.047539 | 0.332773 |
| Пара тузов | 7 | 84480 | 0.032505 | 0.227537 |
| Другие комбинации | -1 | 2316300 | 0.891241 | -0.891241 |
| Всего | 2598960 | 1 | -0.064023 |
Следующая таблица показывает предполагаемый возврат по второй версии. Нижняя правая ячейка показывает, что преимущество казино будет 6.26%.
Дополнительная ставка AA+, версия 2
| Комбинация в боксе | Выплаты | Число раскладов | Вероятность выпадения комбинации | Предполагаемый возврат |
| Флеш-рояль | 100 | 4 | 0.000002 | 0.000154 |
| Стрит флеш | 50 | 36 | 0.000014 | 0.000693 |
| Каре | 40 | 624 | 0.00024 | 0.009604 |
| Три карты одного достоинства, плюс два карты другого достоинства | 30 | 3744 | 0.001441 | 0.043217 |
| Флеш | 20 | 5108 | 0.001965 | 0.039308 |
| Стрит | 7 | 10200 | 0.003925 | 0.027473 |
| Три карты одного достоинства | 7 | 54912 | 0.021128 | 0.147899 |
| Две пары | 7 | 123552 | 0.047539 | 0.332773 |
| Пара тузов | 7 | 84480 | 0.032505 | 0.227537 |
| Другие комбинации | -1 | 2316300 | 0.891241 | -0.891241 |
| Всего | 2598960 | 1 | -0.062583 |
Выше приведенный анализ был приведен при помощи сложной программы с комбинированным числом вариантов, проанализировавшей все 27,813,810,024,000 возможных раздач и проигравшей каждый раунд согласно оптимальной стратегии. Моему компьютеру понадобился почти месяц, чтобы проиграть все 27.8 триллионов боксов.
Майкл Шеклфорд
